Việc chế tạo lớp tàu khu trục Mutsuki được chấp thuận như một phần của chương trình phát triển Hải quân Đế quốc Nhật Bản sau khi Hiệp ước Hải quân Washington có hiệu lực, và chúng được đặt hàng trong năm tài chính 1923.[3] Lớp tàu này là một phiên bản nối tiếp và cải biến dựa trên các lớp tàu khu trục lớp Minekaze và Kamikaze trước đó, vốn chia sẻ nhiều đặc tính thiết kế chung.[4] Fumizuki được đặt lườn tại xưởng đóng tàu Fujinagata ở Osaka vào ngày 20 tháng 10 năm 1924, được hạ thủy vào ngày 16 tháng 2 năm 1926 và được đưa ra hoạt động vào ngày 3 tháng 7 năm 1926.[5] Thoạt tiên chỉ được gọi đơn giản là "Tàu khu trục số 29" (第二十九号駆逐艦, Dai-29-Gō Kuchikukan), nó được đổi tên thành Fumizuki vào ngày 1 tháng 8 năm 1928.